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zahlenspiele

Zahlenspiele

Mathematik

Algorithmus

Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen. Algorithmen bestehen aus endlich vielen, wohldefinierten Einzelschritten.

Das Wort Algorithmus ist eine Abwandlung oder Verballhornung des Namens des persischen Rechenmeisters und Astronomen Abu Dschaʿfar Muhammad ibn Musa al-Chwārizmī, dessen Namensbestandteil (Nisba) al-Chwarizmi „der Choresmier“ bedeutet und auf die Herkunft des Trägers aus Choresmien verweist. Er baute auf die Arbeit des aus dem 7. Jahrhundert stammenden indischen Mathematikers Brahmagupta. Die ursprüngliche Bedeutung war das Einhalten der arithmetischen Regeln unter Verwendung der indisch-arabischen Ziffern. Die ursprüngliche Definition entwickelte sich mit Übersetzung ins Lateinische weiter. Sein Lehrbuch Über die indischen Ziffern (verfasst um 825 im Haus der Weisheit in Bagdad) wurde im 12. Jahrhundert aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt und hierdurch in der westlichen Welt neben Leonardo Pisanos Liber Abaci zur wichtigsten Quelle für die Kenntnis und Verbreitung des indisch-arabischen Zahlensystems und des schriftlichen Rechnens.

Mit der lateinischen Übersetzung al-Chwārizmī wurde auch der Name des Verfassers in Anlehnung an die Anfangsworte der ältesten Fassung dieser Übersetzung (Dixit Algorismi „Algorismi hat gesagt“) latinisiert.

Pi

Es ist möglich eine Annäherung von Pi mit dem ArkusTangens zu berechnen. Vier mal der ArkusTangens von 1 entspricht in etwa Pi. Der ArkusTangens ist die reziproke Funktion der Tangensfunktion.

# "BC -l" kann sehr viele Nachkommastellen genau ausrechnen
# aber die letzten ein oder zwei Stellen dargestellten Stellen
# weichen meistens ab;
# bei den ersten 100 Stellen stimmt das Ergebnis nur mit den folgenden Genauigkeiten:
# 6 16 19 23 28 34 35 36 41 54 60 63
> echo "scale=63; 4*a(1)" | bc -l
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592

# "AWK" ist nur bis zur 15. Nachkommastelle genau
> echo | awk '{printf "%.15f\n", 4 * atan2(1,1)}'
3.141592653589793

Der ArkusKosinus von „-1“ ergibt auch Pi. Der Arkuskosinus ist die reziproke Funktion der Cosinusfunktion.

arccos(−1) = π

wissenswertes

  • Lautstärkezahlen:
    • 100 Mückenarten gibt es in Mitteleuropa;
      • Mücken erkennen an der Frequenz der Flügelschläge (Flugton) das jeweils andere Geschlecht;
    • Babygeschrei kann einen Schalldruck von bis zu 120 Dezibel erreichen;
    • 70-200 Hz ist die vorgeschriebene Grundfrequenz für die Schiffshörner von Kreuzfahrtriesen mit einer Länge ab 200m;
      • der Schalldruck soll 143 Dezibel betragen, die Signalreichweite zwei Seemeilen - müssen ausreichen, um sich gehör zu verschaffen;
    • 100 dB Schalldruck donnern einem bisweilen am Strand entgegen, das entspricht dem Lärm eines Presslufthammers aus ca. 10m Entfernung. Dass die meisten Menschen Meeresrauschen dennoch als angenehm empfinden, liegt zum einen an der Gleichmäßigkeit des Geräuschs, zum anderen an den positiven Emotionen, die dieses akustische Signal auslöst.
    • Frankreich hat 12 verschiedene Ortszeiten, damit ist das Land Spitzenreiter;
      • Grund: die sogenannten Überseegebiete (La France d'Outre-Mer), die auch Inselgruppen im Pazifik, Atlantik und Indischem Ozean umfassen.
      • Platz 2: Russland
      • Platz 3: USA
      • In China gilt übrigens, trotz der enormen Ost-West-Ausdehnung, überall die „Chinese Standard Time“.
    • 2 Atemzüge pro Minute braucht der Schwarzbär maximal wärend seiner Winterruhe. Das fanden US-Forscher heraus, als sie per Sender 5 wild lebende Scharzbären bis zur Aufwachphase im März „verfolgten“.
zahlenspiele.txt · Zuletzt geändert: 2022/03/14 20:32 von manfred